Ce site est consacré aux mathématiques, et notamment à des démonstrations. Il est conçu pour présenter certaines notions, notamment de niveau collège/lycée (un peu plus dans certains cas) et pour encourager l'apprentissage de la matière.
Par ailleurs, il sert de référentiel pour mes élèves de cours particuliers, mais il est ouvert de même à tout ceux qui le souhaitent.
1) Formule 1
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, $$
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Longleftrightarrow ad = bc $$
2) Formule 2
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, \enspace \ \Bigl \{ (b+d) \Bigr \} \ \neq 0, $$
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$$
3) Récapitulatif
1) Formule 1
On démontre la formule suivante ...etc.
$$ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $$
$$ \frac{ad}{c} = \frac{bd}{d} $$
$$ \frac{adc}{c} = bc$$
$$...etc.$$
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, $$
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Longleftrightarrow ad = bc $$
2) Formule 2
On démontre cette formule par...etc.
$$ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $$
$$ ... $$
$$ ...etc. $$
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, \enspace \ \Bigl \{ (b+d) \Bigr \} \ \neq 0, $$
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$$
3) Récapitulatif
$$ condition $$ |
$$ fonction $$ |
---|---|
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, $$ |
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Longleftrightarrow ad = bc $$ |
$$ \forall (a, c) \in \hspace{0.05em} \mathbb{R}^2, \enspace (b, d) \in \hspace{0.05em} \bigl[\mathbb{R}^* \bigr]^2, \enspace \ \Bigl \{ (b+d) \Bigr \} \ \neq 0, $$ |
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} $$ |
1) Exemple 1
Voici un exemple d'utilisation de ce théorème :
$$ \frac{20 [g]}{6 [L]} = \frac{X [g]}{1 [L]} $$
Appliquons le théorème et trouvons l'inconnue...etc.
Toutes les pages de ce site sont construites sur la même structure :