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La voiture la plus rapide du monde, l'Aspark Owl, passe de
L'équation modélisant la distance (en
Quelle est la distance parcourue à
On calcule les images respective de chaque tempo.
À quelle distance
La voiture atteint ce record à
Pour calculer une vitesse moyenne, on calcule le taux de variation entre un point
Calculer cette vitesse moyenne sur la durée du trajet
Calculer cette vitesse moyenne sur la durée du trajet
La vitesse moyenne de ce trajet est :
Comme le temps et la vitesse démarre à zéro, cela revient à calculer une vitesse de tous les jours.
Convertir cette vitesse en
On peut poser un produit en croix :
Pour plus de précision, il est possible de calculer une vitesse "moyenne" mais sur des distances beaucoup plus rapprochées.
On parlera alors de vitesse instantanée, lorsque ces deux distances seront quasiment confondues.
Méthode : pour générer deux points quasi confondus autour d'une certaine valeur de temps
Calculer les vitesses instantanée pour
De manière générale, on aura :
On va prendre un pas de :
Pour
Pour
Pour
Vérifier que la vitesse instantanée à
En convertissant en
On peut modéliser la vitesse instantanée en fonction du temps, en calculant la dérivée de la distance
Déterminer l'expression de la fonction dérivée
Établir un graphique de cette fonction en fonction du temps
Quel sens physique donnez-vous à ce résultat ?
La vitesse ne fait qu'augmenter, cela veut dire que la voiture accélère.
Avec cette fonction dérivée, calculer les images :
et comparer ces valeurs aux valeurs de vitesses trouvées précédemment avec la méthode par itération.
Les résultats sont très proches de ce que l'on a calculé précédemment.
Déterminer l'équation tangente à la courbe au point
Pour rappel, l'équation générale de la tangente au point
Soit,
En développant, on découvre l'expression finale :
De la même manière que la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps, l'accélération est la dérivée de la vitesse.
Déterminer l'expression de
Établir un graphique de cette fonction en fonction du temps
Que peut-on affirmer sur l'évolution de l'accélération en fonction du temps ?
L'accélération de la voiture est constante le long du record de vitesse.
Est-ce en cohérence avec l'interprétation physique faite dans l'exercice précédent ?
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