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Polygone droit à \(n\) côtés égaux |
Triangle |
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$$\mathcal{P}_{polygone} = (nombre \ de \ c\textit{ô}t\textit{é}s) \times (longueur \ d'un \ c\textit{ô}t\textit{é}) $$
$$\mathcal{P}= n \times c $$
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$$\mathcal{P}_{triangle} = somme \ des \ longueurs $$
$$\mathcal{P} = a + b +c$$
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Cercle |
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$$\mathcal{P}_{cercle} = 2 \pi \times rayon $$
$$\mathcal{P} =2 \pi r $$
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Carré |
Rectangle |
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$$\mathcal{A}_{carre} = c\textit{ô}t\textit{é} \times c\textit{ô}t\textit{é} $$
$$\mathcal{A}= c^2$$
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$$\mathcal{A}_{rectangle} = Longueur \times largeur $$
$$\mathcal{A} = L \times l $$
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Parallélogramme |
Losange |
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$$\mathcal{A}_{parall.} = (c\textit{ô}t\textit{é}) \times (hauteur \ projet\textit{é}e) $$
$$\mathcal{A}= a \times h_a$$
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$$\mathcal{A}_{losange} = \frac{ Diagonale \times diagonale }{2}$$
$$\mathcal{A} = \frac{ D \times d }{2}$$
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Triangle (avec une hauteur) |
Triangle (avec Héron) |
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$$\mathcal{A}_{triangle} = \frac{base\times hauteur}{2}$$
$$\mathcal{A} = \frac{b\times h_c}{2}$$
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$$\mathcal{A} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
$$\Biggl \{ \begin{gather*} p: demi\hspace{-0.3em}-\hspace{-0.3em}p\textit{é}rim\textit{è}tre \ du \ triangle \\ \Longrightarrow p = \frac{a+b+c}{2} \end{gather*} $$ |
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Triangle (avec un angle) |
Polygone droit à \(n\) côtés égaux |
$$\mathcal{A} = \frac{ sin(\alpha) \times b \times c}{2}$$
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$$\mathcal{A} = \frac{n \times c^2}{4 \ tan\left( \frac{\pi}{n} \right) }$$
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Cercle |
Sphère |
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$$\mathcal{A}_{cercle} = \pi \times rayon^2 $$
$$\mathcal{A} = \pi r^2$$
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$$\mathcal{A}_{sphere} = 4\pi \times rayon^2 $$
$$\mathcal{A} = 4\pi r^2$$
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Demi-sphère tronquée |
Calotte sphérique |
$$\mathcal{A} = 2\pi r h$$
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$$\mathcal{A} = 2\pi r (r-h)$$
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Cube |
Parallélépipède rectangle |
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$$\mathcal{V}_{cube} = c\textit{ô}t\textit{é} \times c\textit{ô}t\textit{é} \times c\textit{ô}t\textit{é} $$
$$\mathcal{V}= c^3$$
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$$\mathcal{V}_{[parall. \ rect.]} = Longueur \times largeur \times hauteur $$
$$\mathcal{V} = L \times l \times h$$
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Pyramide à base carrée |
Cône de révolution |
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$$\mathcal{V}_{[pyr. \ carree]} = \frac{(Aire \ de \ la \ base) \times hauteur}{3} $$
$$\mathcal{V}= \frac{c^2 \times h}{3} $$
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$$\mathcal{V}_{cone} = \frac{(Aire \ de \ la \ base) \times hauteur}{3} $$
$$\mathcal{V}= \frac{\pi r^2 \times h}{3} $$
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Pyramide (de manière générale) |
Cylindre de révolution |
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$$\mathcal{V}_{[pyramide]} = \frac{ (Aire \ de \ la \ base) \times hauteur}{3} $$
$$\mathcal{V} = \frac{A_{base} \times h}{3} $$
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$$\mathcal{V}_{cylindre} = (Aire \ de \ la \ base) \times hauteur $$
$$\mathcal{V}= \pi r^2 \times h $$
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Sphère |
Demi-sphère tronquée |
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$$\mathcal{V}_{sphere} = \frac{4}{3} \pi \times rayon^3 $$
$$\mathcal{V}=\frac{4}{3} \pi r^3$$
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$$\mathcal{V} =\pi \left[ r^2 h - \frac{h^3}{3} \right]$$
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Calotte sphérique |
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$$\mathcal{V} =\pi \left[\frac{2r^3}{3} - r^2h + \frac{h^3}{3} \right]$$
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