T ^le Sciences et Techniques de l'Agronomie et du Vivant

Cours

• Les fonctions de référence (jusqu'en seconde)

  : \(x^2, x^3, \sqrt{x}, \frac{1}{x}...etc.\)

• Les fonctions de référence (complément de première-terminale) : \(e^x, ln(x)...etc.\)

Activités

• Activité sur la fonctions affines : l'évolution de naissances d'animaux \( : f(x) = ax + b \)

• Activités sur les puissances et logarithmes : évolution de la population, gamme tempérée \( : P_3 = P_0 \times (1-t)^3 \)

• Activités sur les fonctions du second degré : champ à surface variable

Exercices

• Exercices d'entraînement à la résolution d'équations générales

Méthodes

• Isoler une variable \(X\)

• Formules de puissances et écriture scientifique : \( x^a \times x^b = x^{a+b} \)

• Manipuler les formules de puissances \( : a^{-n} = \left(a^{-1} \right)^{n} = \left(a^{n} \right)^{-1} \)

• Résoudre une équation du second degré : \(aX^2 + bX + c = 0\)

• Reconnaître un décalage de fonction : \(g(x) = f(x-a) + b\)

Cours

• Définition de la dérivée : \(f'(x) = lim_{h \to 0} \enspace \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)

Activités

• Activité sur les dérivées : le record de 0 à 100 km/h

• Activité sur les dérivées : le marée de Quiberon

Exercices

• Exercices d'entraînement aux calculs de dérivées

Méthodes

• Méthodes de calcul d'une dérivée : \((x^n)' = n \ x^{n-1}\)

• Méthode générale pour l'étude d'une fonction (variations, convexité) : \( f' \geqslant 0 \Longleftrightarrow f \nearrow\)