T ^le Sciences et Techniques de l'Agronomie et du Vivant

Activités

• Activité sur les regressions linéaires : le taux de nitrates dans l'eau d'une rivière

Méthodes

• Faire un régression linéaire : \( f(x) = \frac{covar(X, \ Y)}{var(X)} x \ + \Bigl[ \bar{y} - a \bar{x} \Bigr] \)

Exercices

• Entraînement à la détermination d'expressions de suites

• Exercice sur l'étude des variations de suites

Méthodes

• Déterminer le sens de variations d'une suite : \( u_{n+1} - u_n > 0 \hspace{1em} / \hspace{1em} \frac{u_{n+1}}{u_n} > 1 \)

• Reconnaître un téléscopage de termes : \( {\displaystyle \sum_{k=0}^n } \Bigl [a_{k+1} - a_k \Bigr] = a_{n+1} - a_{0} \)

Activités

• La suite de Fibonacci et le nombre d'or \( : \phi^2 = \phi + 1 \)

Exercices

• Exercices sur les démonstrations par récurrence

• Entraînement sur les suites récurrentes

• Exercices de type problème sur les suites récurrentes

Méthodes

• Le raisonnement par récurrence : \( \Bigl[ P_0 \land (P_n \Longrightarrow P_{n+1}) \Bigr] \Longrightarrow \Bigl[ \forall n \geqslant n_0, \ P_n \Bigr] \)

Cours

• Les suites arithmétiques et géométriques : \( u_n = u_0 + nr \hspace{1em} / \hspace{1em} v_n = v_0 \ q^n \)

Activités

• L'évolution de naissances d'animaux \( : L_n = L_1 + nr \)

• Le prêt immobilier à annuités constantes \( : K_1 = K_0 \times (1+t) \)

Exercices

• Entraînement sur les suites arithmétiques et géométriques (détermination de la nature, calcul de sommes)

• Entraînement sur les suites récurrentes (arithmétique ou géométrique)

• Exercices de type problème sur les suites récurrentes (arithmétique ou géométrique)

• Entraînement sur les suites homographiques

• Exercices de type problème sur les suites homographiques

Méthodes

• Méthodes de calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique : \( {\displaystyle \sum_{k =a}^n (u_0 + kr)} \hspace{1em} / \hspace{1em} {\displaystyle \sum_{k =a}^n (v_0 \ q^n)} \)