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Résoudre une équation

Résoudre une équation revient à trouver une (ou plusieurs) valeur(s) pour l'inconnue, en général \(x\).

De manière générale, on suit le chemin inverse des priorités opératoires .

Équations du 1 ^er degré

Une equation du premier degré est de type :

1. Gestion des termes

On se débarrase d'abord du terme en trop, le nombre \(b\).

$$ax + b \textcolor{#54915C}{-b} = 0 \textcolor{#54915C}{-b}$$

(équivaut à le faire passer \(b\) de l'autre côté en changeant le signe)

$$ax = -b $$

Astuce : on adapte selon le cas, s'il y a un terme négatif on ajoute au lieu de retirer pour qu'il disparaisse.

2. Gestion des facteurs

On rédemarre de :

$$ax = -b $$

Il reste \((a \times x)\) mais on n'en veut plus qu'un seul, alors on divise par \(a\).

$$ \frac{ax}{\textcolor{#54915C}{a}} = \frac{-b}{\textcolor{#54915C}{a}} $$

(équivaut à le faire circuler \(a\) en diagonale en conservant le signe)

$$\Longrightarrow x = -\frac{b}{a} $$

Astuce : de manière générale, on adapte en fonction de la situation pour qu'il ne reste plus que \(x\).

Exemple :

$$\Longrightarrow x = \frac{2}{3} $$

Équations du 2 ^nd degré

Pour résoudre une équation du second dégré, on doit :

• (éventuellement) développer;

• ranger tous les éléments à gauche et laisser \(0\) à droite;

• puis factoriser pour faire apparaître les racines.

Exemple :

On met tout d'un côté pour avoir \(0\) à droite :

On factorise :

Le produit \((x-2)(x+2)\) vaut \(0\) si au moins un des deux facteurs vaut \(0\).

Les solutions de l'équation \((A)\) sont :

$$\mathcal{S} = \Bigl \{-2, \ 2 \Bigr \}$$