Index
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Dans cette partie méthode, on a besoin principalement de ces trois formules de cours :
$$ (x^a)^b = (x^b)^a = x^{ab} $$
(puissance de puissance)
$$ x^{-1} = \frac{1}{x} $$
(inverse de puissance)
Reconnaître un carré \(: a^{2} \)
Lorsqu'il y aura un nombre pair à l'exposant, on aura un carré à décomposer.
Alors, soit :
on met le carré à l'extérieur et l'autre exposant à l'intérieur
$$a^{2n} = \left(a^{n} \right)^{2} $$
on met le carré à l'intérieur et l'autre exposant à l'intérieur
$$a^{2n} = \left(a^{2} \right)^{n} $$
Exemples :
Reconnaître un inverse \(: a^{-1} \)
Lorsqu'on aura un signe \((-)\) à l'exposant, c'est nécessairement un inverse à décomposer.
Alors, soit :
on met l'exposant \((-1)\) à l'extérieur et l'autre exposant à l'intérieur :
$$a^{-n} = \left(a^{n} \right)^{-1} $$
on met l'exposant \((-1)\) l'intérieur et l'autre exposant à l'extérieur :
$$a^{-n} = \left(a^{-1} \right)^{n} $$
Dans les deux cas, on aura bien \(a^{-n}\) comme l'inverse de \(a^{n}\) :
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$
Exemples :
(un millionième)