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Calculatrice interdite !
(sauf pour calculer les racines carrées de l'exercice 5)
Un multiple
On dit que \(a\) est un mutliple de \(b\) si et seulement si :
On peut aussi le dire dans ce sens :
\(a\) est un mutliple de \(b\) \(\Longleftrightarrow\) \(a\) est divisible par \(b\)
Un nombre parfait est la somme de l'ensemble de ces diviseurs (excepté lui-même).
Démontrer que le nombre \(28\) est parfait.
Un nombre premier
Un nombre premier est un entier qui n'a que deux diviseurs, lui-même et \(1\).
Exemples :\(2\), \(13\) et \(37\) sont des nombres premiers.
À l'aide de ce théorème :
Tout entier naturel \(n \geqslant 4 \) non premier possède au moins un diviseur strict \(d_0 \) tel que \( d_0 \leqslant \sqrt{n} \).
Déterminez la primalité de nombres suivants.
Le nombre \(137\) est-il premier ?
Le nombre \(889\) est-il premier ?
Le nombre \(1129\) est-il premier ?
Le nombre \(327\) est-il divisible par \(3\) ?
Le nombre \(476\) est-il divisible par \(4\) ?
Le nombre \(252\) est-il divisible par \(9\) ?
Le nombre \(1189\) est-il divisible par \(7\) ?
Le nombre \(289\) est-il divisible par \(17\) ?
Le
Le
Et avec l'algorithme d'Euclide, c'est aussi le dernier reste non nul des divisions euclidiennes successives, en démarrant par celle de \(a\) par \(b\).
Déterminer alors, à l'aide de l'algorithme d'Euclide, les
Démontrer les propositions suivantes :
Si \((n + 3)\) est un multiple de \(7\), alors \((n^2 + 5)\) l'est aussi.
Si \(a\) est un multiple de \(2\), et \(b\) est un multiple de \(3\), alors \( \Bigl[(a+b)^3 - b^3 \Bigr] \) est un multiple de \(2\).
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