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Problèmes sur les aires et périmètres

La piste d'athlétisme

Soit une piste d'athlétisme telle que la figure suivante :

En fonction des deux distances théoriques \(L\) et \(l\) :

1. Quel est le périmètre de cette piste ?

Le périmètre de cette piste vaut :

$$ P = L + l + L + l $$

$$P = 2L + 2l $$

2. Quel est l'aire totale du terrain ?

L'aire totale du terrain vaut l'aire du rectangle, à laquelle on ajoute l'aire de deux demi-cercles :

$$ A_{totale} = A_{rect} + 2 \times A_{demi-cercle} $$

$$ A_{totale} = L \ l + 2 \frac{\pi l^2}{2} $$

$$ A_{totale} = L \ l + \cancel{2} \frac{\pi l^2}{\cancel{2}} $$

$$A_{totale} = L \ l + \pi l^2 $$

L'aire d'un maison

Pour des travaux à effectuer sur une maison, on a le plan suivant :

1. Peinture de la façade

On souhaite peindre la façade sur la totalité des quatre faces.

1. Si l'on souhaite peindre la façade, quelle surface va-t-on recouvrir ?

2. Partons sur l'hypothèse que l'on utilise \(1 \ L\) de peinture pour recouvrir \(10 \ m^2\), combien de litres de peinture doit-on prévoir ?

3. Au prix de \(25.90 \ € / L\), combien vont coûter ces travaux de peinture ?

2. Couvrage du toit

On souhaite à présent recouvrir le toit avec de l'ardoise.

1. Quelle est la surface du toit ?

2. Partons sur l'hypothèse que l'on utilise \(1 \ tuile \) pour recouvrir \(0.5 \ m^2\), combien de tuiles d'ardoise doit-on prévoir ?

3. Au prix de \(50 \ € / tuile\), combien vont coûter ces travaux de couverture ?

3. Isolation du toit

Enfin, on souhaite remplir le volume toit d'un isolant naturel, mélange de terre, de paille, et de graviers.

1. On souhaite remplir le toit à moitié seulement, quel sera alors le volume correspondant ?

2. Au prix moyen de \(15 \ € / m^3\), combien vont coûter ces travaux d'isolation ?