Calculer une pente

Une pente

La pente, souvent exprimée en $\%$, est le ratio entre le dénivelé et la distance horizontale que l'on aura parcouru en se baladant d'un point $A$ à un point $B$ le long d'un chemin pentu.

$$ Pente \ [\%] = \frac{hauteur}{distance} \times 100 $$

Attention, ici la pente est bien exprimée en pourcentage.

Lorsqu'on va au ski, on voit souvent un panneau pour nous dire qu'il y a une pente à $10 \%$. Cela correspond à parcourir un dénivelé de $10$ mètres tous les $100$ mètres.

Si une pente est à $100 \%$, c'est qu'il y a égalité entre dénivelé et distance, et que l'angle est de $45 \%$.

Calcul d'une pente avec deux points

Tout comme pour tracer une droite, pour calculer une pente il suffit de deux points.

On a représenté sur la figure suivante deux points $A$ et $B$ :

calcul d'une pente à l'aide de deux points $A$ et $B$

Dans notre cas, on calcule la pente grâce à deux points $A(x_a; y_a)$ et $B(x_b; y_b)$ par :

$$ Pente \ [\%] = \frac{ \Bigl[ hauteur(A, B)\Bigr]}{\Bigl[ distance (A, B)\Bigr]} \times 100 $$

$$ Pente \ [\%] = \frac{\Delta y}{\Delta x} \times 100 $$

$$ Pente \ [\%] = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} \times 100 $$