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Les probabilités du jeu de dés

Une probabilité

Une probabilité est la chance de réussite d'un certain évènement .

Elle est toujours comprise entre et .

Si on exprime cette probabilité en , dans ce cas :


Dé manière générale, la probabilité d'occurrence d'un évènement est :

éè

Un dé est composé de six faces, dont six valeurs sont possibles pour le résultat :

Calcul de probabilités avec un seul dé

Calculer les probabilités des évènements suivants :

  1. : "Obtenir exactement un "

    2. On considère un cas sur possible sur les , alors la probabilité d'obtenir exactement un est :

  2. : "Obtenir n'importe quel nombre"

    3. Cette probabilité a de chances de se produire :

  3. : "Obtenir un ou un "

    4. Reconnaître une situation de probabilité :

    Avec deux évènements donnés et , la probabilité d'obtenir l'un ou l'autre se traduit par une addition :

    On appelle :

    Pour obtenir l'un ou l'autre des deux évènements, on fait l'addition des deux, alors la probabilité d'obtenir un ou un est :

  4. : "Ne pas obtenir de du tout"

    5. Reconnaître une situation de probabilité complémentaire :

    Avec un évènements , la probabilité d'obtenir l'évènement contraire revient à faire :

    Ne pas obtenir de du tout, revient à l'éliminer de tous les cas possibles.

    On appelle l'évènement l'évènement par lequel on obtient exactement un :


    Alors, la probabilite de ne pas obtenir de du tout est :

    On a calculé précédemment la probabilité d'obtenir n'importe quel nombre, qui était de .

Calcul de probabilités avec deux dés

On s'intéresse maintenant aux probabilités avec deux dés.

Calculer les probabilités des évènements suivants :

  1. : "Obtenir exactement un double "

    2. Reconnaître une situation de probabilité :

    Avec deux évènements indépendants et , la probabilité d'obtenir l'un et l'autre se traduit par une multiplication :

    On appelle comme précédemment :

    Pour obtenir l'un et l'autre des deux évènements de manière indépendante, on fait la multiplication des deux, alors la probabilité d'obtenir un double est :

  2. : "Obtenir n'importe quel double"

    3. On appelle l'évènement l'évènement par lequel on obtient exactement un double :

    Pour obtenir n'importe quel double, il faut faire l'addition de tous les doubles possibles :

    On a calculé précédemment la probabilité de faire exactement un double, qui était de .

  3. : "Ne pas obtenir de double du tout"

    4. Ne pas obtenir de double du tout, revient à n'obtenir aucun aux deux lancers.

    On appelle l'évènement :


    Alors, la probabilite de ne pas obtenir de double du tout est :

    On a calculé précédemment cette probabilité , qui était de .

  4. : "Obtenir au moins un "

    5. La probabilité d'obtenir au moins un est le contraire de n'en obtenir aucun, c'ést-à-dire son évènement complémentaire.

    On appelle l'évènement :


    Alors, la probabilité de n'obtenir aucun sur deux lancers est :

    On a calculé précédemment cette probabilité , qui était de .

Calcul de probabilités du jeu de Yams

Le Yams est un jeu qui se joue avec cinq dés.

Le but est d'obtenir des figures en trois lancers maximum par tour. Plus la figure est difficile à obtenir, plus elle donne un score élevé.

Par simplicité, on s'intéressera uniquement aux probabilités sur un seul lancer.


Calculer les probabilités des évènements suivants :

  1. : "Obtenir un Yams (exactement dés identiques)"

    2. La probabilité d'obtenir un Yams avec que des vaut :

    On doit alors multiplier cette probabilité par le nombre de cas possibles, c'est-à-dire :

  2. : "Obtenir un carré (exactement dés identiques)"

    3. On doit prendre en compte ces différents cas :

    Le nombre de possibilités de faire un carré est donc :

    é

    Pour obtenir la probabilité d'obtenir un carré, on prend tous les cas possibles, que l'on divise par tous les cas possibles :

    é

  3. : "Obtenir un full-house (exactement dés identiques et autres identiques)"

    4. Le nombre de prendre éléments dans un ensemble à éléments

    On définit l'opérateur ou " parmis " :

    On doit prendre en compte ces différents cas :

    Le nombre de possibilités de faire un full-house est donc :

    Pour obtenir la probabilité d'obtenir un full-house, on prend tous les cas possibles, que l'on divise par tous les cas possibles :

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