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Un courtier immobilier affiche cette promotion sur sa vitrine web et physique :
Calculer une évolution
Calculer une évolution consiste à appliquer un taux d'évolution (en \(\%\)) à une valeur de départ. Une évolution peut être soit une augmentation, soit une diminution :
$$V_A = V_D \times \left(1+\frac{t}{100} \right)\qquad(\ \nearrow \ )$$
$$V_A = V_D\times \left(1-\frac{t}{100} \right)\qquad(\ \searrow \ ) $$
Quelle est le pourcentage de diminution taux que propose ce courtier immobilier ?
Admettons qu'une personne lambda ait été attirée par cette offre, et décide de faire une simulation de crédit avec les données suivantes :
capital à emprunter : \(200 \ 000 \ €\)
durée du crédit : \(20 \ ans\)
taux d'intérêt : \(3.75 \%\)
Quel va être selon vous le montant des intérêts totaux payés une fois le crédit remboursé totalement ?
En réalité, le calcul des intérêts en bien plus complexe qu'un simple calcul de pourcentage. Il se fait notamment sur les hypothèses suivantes :
l'annuité calculée sera réglée de manière constante sur la durée du crédit
les intérêts sont recalculés chaque année sur le montant restant dû à l'année \((n+1)\)
les annuités versées remboursent en priorité les intérêts puis le crédit, avec un pourcentage variable progressivement
L'annuité \(A\) théorique se calcule en fonction du capital \((K_0)\), de la durée de crédit \((n)\) et du taux d'intérêt \((t)\) :
$$A = \frac{K_0 \times (1+\frac{t}{100})^n \times \frac{t}{100} }{(1+\frac{t}{100})^{n}-1}$$
$$ avec \enspace \left \{ \begin{gather*} K_0 : le \ capital \ emprunt\textit{é} \ (€) \\ n : la \ dur\textit{é}e \ de \ l'emprunt \ (ann\textit{é}es) \\ t : le \ taux \ de \ l'emprunt \ (\%) \\ \end{gather*} \right \}$$
Si on n'exprime pas le taux en pourcentage, mais en valeur réelle, cela donne :
$$A = \frac{K_0 \times (1+\tau)^n \times \tau }{(1+\tau)^{n}-1}$$
$$ avec \enspace \Bigl \{ \begin{gather*} \tau : le \ taux \ de \ l'emprunt \end{gather*} $$
Calculer grâce aux données précédentes, quelle va être le montant de l'annuité constante \(A\).
En déduire quelle va être le montant total remboursé au créancier à l'issue de la durée du crédit.
Avec ces données calculées, déduire quelle va être le pourcentage de intérêts totaux remboursés, en comparaison avec le capital initial emprunté.
Grâce à cet outil de comparatif de crédit, vérifiez le résultat trouvé précédemment.