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Calcul élémentaire
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Règles générales de calcul élémentaire : \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \) |
Formules de puissances et écriture scientifique : \( x^a \times x^b = x^{a+b} \) |
Éléments nécessaires à la démonstration :
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Raisonnement par l'absurde : démos de \( \bigl\{ \frac{1}{3} \not \in \mathbb{D} \bigl\} \) et \( \bigl\{ \sqrt{2} \not \in \mathbb{Q} \bigl\} \) |
Faire une division à la main : \(a = bq + R\) |
Isoler une variable \(X\) |
Convertir des unités : \(1 \ km^2 = 10^6 \ m^2\) |
Appliquer et calculer un taux d'évolution : \( \tau =\frac{V_A - V_D}{V_D} \times 100 \qquad \bigl[\% \bigr]\) |
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Analyse
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Les fonctions de référence (jusqu'en seconde) : \(x^2, x^3, \sqrt{x}, \frac{1}{x}...etc.\) |
Les fonctions de référence (complément de première-terminale) : \(e^x, ln(x)...etc.\) |
Les fonctions trigonométriques de référence : \(sin(x), cos(x), tan(x)\) |
Méthodes de calculs de limites des fonctions : \(lim_{x \to a} \hspace{0.5em} f(x)\) |
Définition de la dérivée : \(f'(x) = lim_{h \to 0} \enspace \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) |
Méthodes de calculs d'une dérivée : \((x^n)' = n \ x^{n-1}\) |
Méthode générale pour l'étude d'une fonction (variations, convexité) : \( f' \geqslant 0 \Longleftrightarrow f \nearrow\) |
Résoudre une inéquation : \( f(x) \times g(x) \times \dots \leqslant 0\) |
Dresser un tableau de signes : \( (a_1 x + b_1)(a_2 x + b_2) ...\leqslant 0\) |
Résoudre une équation du second degré \(( x \in \mathbb{R})\) : \(aX^2 + bX + c = 0\) |
Reconnaître un décalage de fonction : \(g(x) = f(x-a) + b\) |
Faire une régression linéaire : \( R(x) = \frac{covar(X, \ Y)}{var(X)} x \ + \Bigl[ \bar{y} - a \bar{x} \Bigr] \) |
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Suites
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Déterminer le sens de variations d'une suite : \( u_{n+1} - u_n > 0 \hspace{1em} / \hspace{1em} \frac{u_{n+1}}{u_n} > 1 \) |
Les suites arithmétiques et géométriques : \( u_n = u_0 + nr \hspace{1em} / \hspace{1em} v_n = v_0 \ q^n \) |
Méthodes de calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique : \( {\displaystyle \sum_{k =a}^n (u_0 + kr)} \hspace{1em} / \hspace{1em} {\displaystyle \sum_{k =a}^n (v_0 \ q^n)} \) |
Le raisonnement par récurrence : \( \Bigl[ P_0 \land (P_n \Longrightarrow P_{n+1}) \Bigr] \Longrightarrow \Bigl[ \forall n \geqslant n_0, \ P_n \Bigr] \) |
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Géométrie
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Lois géométrique du triangle : \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) |
Périmètres, aires et volumes : \(S_{sphere} = 4\pi r^2 \) |