Calcul élémentaire
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Règles générales de calcul élémentaire \( : a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \) |
Formules de puissances et écriture scientifique \( : x^a \times x^b = x^{a+b} \) |
Éléments nécessaires à la démonstration :
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Raisonnement par l'absurde \( : d\textit{é}mos \ de \ \bigl\{ \frac{1}{3} \not \in \mathbb{D} \bigl\} \ et \ de \ \bigl\{ \sqrt{2} \not \in \mathbb{Q} \bigl\} \) |
Faire une division à la main \( : a = bq + R\) |
Isoler une variable \(X\) |
Convertir des unités |
Appliquer et calculer un taux d'évolution \( : \tau =\frac{V_A - V_D}{V_D} \times 100 \qquad \bigl[\% \bigr]\) |
Analyse
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Les fonctions de référence (jusqu'en seconde) \( : x^2, \ x^3, \ \sqrt{x}, \ \frac{1}{x}...etc.\) |
Les fonctions de référence (complément de première-terminale) \( : e^x, \ ln(x)...etc.\) |
Les fonctions trigonométriques de référence \( : sin(x), \ cos(x), \ tan(x)\) |
Méthodes de calculs de limites des fonctions \( : \lim_{x \to a} f(x)\) |
Définition de la dérivée \( : f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) |
Méthodes de calculs d'une dérivée \( : (x^n)' = n \ x^{n-1}\) |
Méthode générale pour l'étude d'une fonction (variations, convexité) \( : f' \geqslant 0 \Longleftrightarrow f \nearrow\) |
Résoudre une inéquation |
Dresser un tableau de signes |
Résoudre une équation du second degré \(( x \in \mathbb{R})\) \( : aX^2 + bX + c = 0\) |
Reconnaître un décalage de fonction \( : g(x) = f(x-a) + b\) |
Suites
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Déterminer le sens de variations d'une suite |
Les suites arithmétiques et géométriques \( : u_n = u_0 + nr \hspace{1em} / \hspace{1em} v_n = v_0 \ q^n \) |
Méthodes de calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique \( : {\displaystyle \sum_{k =a}^n (u_0 + kr)} \hspace{1em} / \hspace{1em} {\displaystyle \sum_{k =a}^n (v_0 \ q^n)} \) |
Le raisonnement par récurrence \( : \Bigl[ P_0 \land (P_n \Longrightarrow P_{n+1}) \Bigr] \Longrightarrow \Bigl[ \forall n \geqslant n_0, \ P_n \Bigr] \) |
Reconnaître un téléscopage de termes \( : {\displaystyle \sum_{k=0}^n } \Bigl [a_{k+1} - a_k \Bigr] = a_{n+1} - a_{0} \) |
Géométrie
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Lois géométriques du triangle \( : S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) |
Périmètres, aires et volumes \( : S_{sphere} = 4\pi r^2 \) |
Bases de la géométrie dans l'espace \( : AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\) |
Résolution de systèmes linéaires à deux inconnues \( : (\mathcal{S}) \enspace \Biggl \{ \begin{gather*} a x + b y = c \\ \alpha x + \beta y = \gamma \\ \end{gather*}\) |
Probabilités-statistiques
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Faire une régression linéaire \( : R(x) = \frac{covar(X, \ Y)}{var(X)} x \ + \Bigl[ \bar{y} - a \bar{x} \Bigr] \) |